Cardinalidad-Semana 7

 

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Cardinalidad

Cuando investigamos sobre la Cardinalidad encontramos que  es la medida del "número de elementos en el conjunto". Por ejemplo, el conjunto A = {2, 4, 6} contiene 3 elementos, y por tanto A tiene cardinalidad 3. Existen dos aproximaciones a la cardinalidad, una que compara conjuntos directamente usando biyecciones e inyecciones, y otra que utiliza números cardinales.1​ La cardinalidad de un conjunto también se suele llamar su tamaño, cuando no existe confusión con otras nociones de tamaño.2​

La cardinalidad de un conjunto A usualmente se denota | A |, con una pleca en cada lado; esta es la misma notación que la del valor absoluto y el significado depende del contexto. Alternativamente, la cardinalidad de A se puede denotar por n(A), A, card(A), o # A.

| A | = | B |

Dos conjuntos A y B tienen la misma cardinalidad si existe una biyección, esto es, una función inyectiva y suprayectiva, de A en B. Se dice que dichos conjuntos son equipotentes o equipolentes. Esta relación se puede denotar A ≈ B o A ~ B.

 | A | ≤ | B |

A tiene cardinalidad menor o igual que la cardinalidad de B si existe una función inyectiva de A en B.

 | A | < | B |

A tiene cardinalidad estrictamente menor que la cardinalidad de B si existe una función inyectiva pero no biyectiva de A en B.

inclusión i : N → R es inyectiva, pero se puede probar que no existe una función biyectiva de N en R.

Leyes de De Morgan-Semana 5

 

Tema

Leyes de Morgan

Las leyes de De Morgan​ son un par de reglas de transformación que son ambas reglas de inferencia válidas. Las normas permiten la expresión de las conjunciones y disyunciones puramente en términos de vía negación.

Las reglas se pueden expresar en español como: La negación de la conjunción es la disyunción de las negaciones.

La negación de la disyunción es la conjunción de las negaciones. o informalmente como: "no (A y B)" es lo mismo que "(no A) o (no B)"

Forma de sustitución

Normalmente, las leyes de De Morgan se muestran en forma compacta como se muestran arriba, con la negación de la salida de la izquierda y la de las entradas a la derecha. Aunque una forma de sustitución más clara para la conjunción y la disyunción es la que se muestra abajo:

Conjunción

La conjunción de dos proposiciones es equivalente a la negación de la disyunción de los términos negados.

En mi opinion las Leyes de Morgan son difíciles al principio, pero luego que practicas con ellas te puede ser más fácil realizar todos los ejercicios y comprender mejor las Leyes de Morgan.

Conjunción y Disyunción-Semana 5

Tema 

Conjunción y Disyunción

Una conjunción es son una parte invariable de la oración, por lo general, no llevan acento y se definen como palabras o conjunto de palabras que se utilizan para unir dos o más elementos de una oración o dos o más oraciones, que pueden ser coordinantes (cuando tienen la misma categoría) o subordinantes (cuando se presentan elementos de categorías distintas).

Clasificación de las conjunciones

Las conjunciones se dividen en dos grupos: las coordinantes y las subordinantes.

 Coordinantes: Son aquellas conjunciones que unen palabras, frases u oraciones, que tienen el mismo nivel jerárquico, o sea, que realizan la misma función o pertenecen a la misma categoría gramatical.

Subordinantes: Son aquellas conjunciones que unen elementos lingüísticos, que están sujetos o dependen de otro, pero de distinta jerarquía o categoría gramatical.

A partir de estos dos grupos de conjunciones, se tiene la siguiente clasificación:

 

Causales: Son conjunciones subordinantes que expresan causa (porque, como, dado que, visto que, puesto que, pues, ya que...).

Comparativas: Son conjunciones subordinantes que denotan, entre dos o más frases, comparación (que, más... que, tan... como, menos... que, como...).

Concesivas: Son conjunciones subordinantes que expresan concesión (aunque, aun, aun cuando, a pesar de que, si bien, así, por más que, por mucho que, siquiera, bien..).

Condicionales: Son conjunciones subordinantes que expresan condición o necesidad de que se verifique alguna circunstancia (si, como, si no, a menos que, en caso de que, siempre que, con tal de que, a condición de que, como...).

Consecutivas: Son conjunciones subordinantes que introducen una oración en la que se muestra la consecuencia de algo que antes se cuantificó (tan, tanto... que, conque, así pues, luego, así que, de modo que, de manera que, de forma que, por lo tanto...).

Correlativas: Son aquellas conjunciones referidas a uno o más términos emparejados, que sirven para conectar dos partes diferentes de una frase (o... o, ni... ni, ambos... y...).

Discontinuas: Son conjunciones coordinantes que forman dos segmentos paralelos dentro un mismo grupo sintáctico (tanto... como...).

Disyuntivas: Son conjunciones coordinantes que denotan separación, diferencia o alternativa entre dos o más personas, cosas o ideas (o, u).

Proposiciones y Valores de Verdad-Semana 5

 

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Proposiciones y Valores de Verdad

Proposición

Es algo que podemos afirmar, o sea podemos decir si es falsa o verdadera. Pero no puede ser las dos. Normalmente se representan con letras (q - p). Pueden ser simples o compuestas.

Hablamos tambien de las preposiciones que dan el significado de una idea o enunciado que puede tener un valor de verdad, que normalmente se representan con variables desde las letras p hasta z, en estos casos puede ser verdadero o falso

Exiten dos tipos de preposiciones:

Preposiciones Abiertas

Es un enunciado que no se puede calificar como verdadero o falso, por lo tanto, no tiene valor verdadero 

Negación de la proposición

La negacion de una preposicion verdadera, es falsa

La negacion de una preposición falsa, es verdadera

Ejemplo:

P: Coca Cola es la empresa de gaseosas más grande de Guatemala

Q: Coca Cola es una empresa internacional.

Negación

Consiste en negar la proposición. O sea cambiar la proposición de negativa a positiva o viceversa.

Ejemplo:

Q: Coca Cola es una empresa grande en Guatemala.

La negación de Q sería: Coca Cola no es una empresa grande en Guatemala.

Conjunción

Es una especie de conector, que nos ayuda a colocar dos proposiciones juntas. La conjunción se lee como "y".

Ejemplo:

P: En Coca cola debemos presentar los estados financieros.

Q: En Coca cola debemos presentar los estados de resultados.

En Coca cola debemos presentar los estados financieros y presentar los estados de resultados.

Disyunciòn

Es un conector que se encarga de unir dos o màs proposiciones.

Ejemplo:

P: Los proveedores necesitan los estados de resultado.

Q: Los clientes necesitan los estados de resultado.

Los proveedores necesitan los estados resultados o los clientes necesitan los estados de resultado.

Tangram, Construcción de Ladrillos y Barajas de Formas-Semana 4

 

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Tangram, Construcción de Ladrillos y Barajas de Formas

El tangram es un rompecabezas de origen chino que probablemente apareció hace tan sólo 200 ó 300 años. Los chinos lo llamaron "tabla de sabiduría" y "tabla de sagacidad" haciendo referencia a las cualidades que el juego requiere.

La misma palabra "tangram" es un invento occidental: Se supone que fue creada por un norteamericano aficionado a los rompecabezas, quien habría combinado tang, una palabra cantonesa que significa "chino", con el sufijo inglés gram (-grama) que significa "escrito" o "gráfico" (como en cardiograma). 

Reglas del juego

Las reglas del juego del Tangram son muy simples ya que, con dichos elementos, ni uno más ni uno menos, se deben de construir figuras. Es decir, al momento de formar las distintas figuras no debe quedar ni una de las piezas sin utilizarse, además que éstas no deben superponerse.

Normalmente, el tangram, a través de la percepción visual, puede ayudarnos a despertar en el niño el desarrollo del sentido espacial. Además, de desarrollar su imaginación y fantasía. En general, el tangram es un excelente material didáctico para favorecer entre otras cosas:

• Razonamiento lógico espacial
• Percepción visual
• Memoria visual
• Percepción de figura y fondo
• Orientación espacial
• Estructuración espacial
• Coordinación visomotora
• Atención

Cómo hacer las figuras del Tangram Chino

Para construir tu propio tangram chino, hay que ir dibujándolo dentro de un cuadrado de 120 mm de lado, dibujando las diagonales del cuadrado. Posteriormente, haremos en dos de sus lados unas marcas que los dividan en 30, 30 y 60 milímetros. Luego, uniremos estas marcas según muestra el dibujo. Después, borramos las líneas innecesarias. Y para terminar, cortamos las piezas.

Según yo entendí, el tangran es una de las técnicas donde además de desarrollar tu habilidad de la creatividad desarrollas tus sentidos como del tácto y visual donde podras corroborar cada figura que te pongan de reto.

Para esta clase se nos pidió llevar impresa una plantilla para la construcción con ladrillos. El propósito de la clase fue ayudarnos a mejorar nuestro campo visual, agilizar nuestra mente, etc. 

Pude notar que en cuantas mas figuras lograba formar, mi mente se agilizaba. Visualizaba la figura junto con los ladrillos y luego armaba la figura en mi mente. 

Interpretación de Gráficas Circulares-Semana 4

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Interpretación de Gráficas Circulares

Cuando tenemos el conocimiento para interpretar gráficos, nos es fácil comprender las diferentes proporciones en esto mismos.

Es cuando me pregunto; qué es un gráfico?

Se define como una representación por medio de líneas y aquello perteneciente o relativo a la escritura y a la imprenta.

Ahora, qué es un gráfico circular?

Es diagrama sectorial o gráfica circular, también llamado gráfico de pastel, gráfica de pizza, gráfico de tarta, nudo de globo, gráfico de torta, gráfico de quesitos o gráfica de 360 grados, es un recurso estadístico que se utiliza para representar porcentajes y proporciones. 

Tomaremos este ejercicio como ejemplo, para que sea más fácil de entender:

1. Entender el Problema

Se solicita responder cada pregunta en su respectivo inciso

2. Formular un Plan

Interpretar las gráficas circulares

3. Llevar a Cabo el Plan

a. La sección más visitada es la de Deportes

b. El total de las personas que leen la sección de tecnología son 480

c. El total de personas que leen la sección de cultura y deportes conjuntamente son 1,140

d. La diferencia en % entre los lectores de tecnología y cultura son un 4%, y el total de personas son 80 lectores la diferencia

4. Comprobar 

b. 2000*24%= 480

c. 20%+37%=57%*2000=1,140

d. 24%-20%=4%*2000*80

En mi opinión es importante entender y saber interpretar los gráficos porque nos dan un resumen del total de personas en porcentaje, idicandonos en forma gráfica estos datos, al implementar los gráficos en nuestro día a día desarrollaremos los conjuntos de cantidades más eficaz y eficientemente.

También existen otros tipos de gráficos: 

Plantear y Resolver una Ecuación de Primer Grado-Semana 3

 

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Plantear y Resolver una Ecuación de Primer Grado

Cuando hablamos de Plantear y Resolver una Ecuación de Primer Grado utilizamos esta estrategia de  una ecuación de primer grado para resolver un problema es muy importante, porque muchos problemas de las ciencias, la economía, las finanzas, la medicina y de otros campos se pueden plantear en términos de una ecuación.

Qué es una Ecuación?

Una ecuación es un enunciado que establece que dos expresiones son iguales, en ella se incluyen términos conocidos, variables o incógnitas y signos de operación y agrupación.

Para resolver las ecuaciones necesitamos:

a. Tendremos que identificar el problema: Se debe leer y comprender el enunciado del problema.

b. Definir la incógnita: Se debe identificar la variable desconocida que se desea encontrar y asignarle una letra.

c. Escribir la ecuación: Utilizando la información del problema, se debe plantear una ecuación que relacione la incógnita con los valores conocidos. Por ejemplo, si se tiene una ecuación de la forma "ax + b = c", donde "a", "b" y "c" son constantes conocidas, se debe construir la ecuación adecuada según el problema.

d. Simplificar la ecuación: Se deben realizar las operaciones necesarias para simplificar la ecuación y dejarla en su forma más simple. Esto puede incluir combinar términos semejantes, eliminar paréntesis o aplicar propiedades algebraicas.

e. Resolver la ecuación: Para despejar la incógnita y encontrar su valor, se deben aplicar operaciones inversas. Esto implica deshacer las operaciones presentes en la ecuación para aislar la variable desconocida en un lado de la igualdad.

f. Verificar la solución: Una vez obtenido el valor de la incógnita, se debe verificar que la solución encontrada satisfaga la ecuación original. Para ello, se debe sustituir el valor hallado en la ecuación y comprobar si ambos lados son iguales.

Tomaremos el siguiente ejercicio como ejemplo:

Carolina tiene 6 años menos que su hermano José Luis. Si ambas edades suman

26 años, ¿cuál es la edad de cada uno?

1. Comprender el problema:

¿Qué debo encontrar? La edad de Carolina y la edad de José Luis.

2. Formular un plan:

Es un problema que se puede resolver aplicando la estrategia de una

ecuación de primer grado, ya que la información nos dice:

𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑟𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎 + 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐽𝑜𝑠é 𝐿𝑢𝑖𝑠 = 26 𝑎ñ𝑜𝑠. Si llamamos 𝑥 a la edad

de Carolina, entonces como ella es menor en 6 años que su hermano la edad

de este es 𝑥 + 6 y tenemos la ecuación o igualdad:

𝑥 + (𝑥 + 6) = 26

Note que es fundamental identificar la variable, es decir, qué nos representa 𝑥, en

este caso.

3. Llevar a cabo el plan:

Ejecutamos el plan resolviendo la ecuación de primer grado:

Entonces la edad de Carolina es 10 años y la de José Luis se obtiene sumándole 6

a la edad de Carolina y es 16 años.

4. Revisar y comprobar:

Esta comprobación se puede realizar sustituyendo la solución en la ecuación

original y verificando la igualdad.

    En mi punto de vista, en estos casos únicamente utilizamos los pasos para resolver estas ecuaciones como dice su nombre de primer grado para garantizar así los resultados más óptimos en cada caso.

Propocisiones y Porcentajes-Semana 3

 

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Propocisione y Porcentajes

Cunado hablamos de los temas de proporcionalidad y porcentajes tendremos que definir uno por uno:

Proporcionalidad o Proporción

Se le denomina proporción a la igualdad de dos razones. Una proporción se puede escribir de las formas:

𝑎: 𝑏: 𝑐: 𝑑 que se lee: “𝑎 es a 𝑏 como 𝑐 es a 𝑑”

Porcentajes

Un porcentaje es una razón en la cual el consecuente es 100. La razón

representa un porcentaje y se puede escribir así:

Es el resultado de comparar dos cantidades y será siempre un número real.

Sea la razón: 𝑥: 𝑦 (Se lee 𝑥 es a 𝑦) donde a 𝑥 le llamaremos antecedente, y a 𝑦 consecuente.

Harémos un ejercicio para comprender el tema más ampliamente:

Una empresa que fabrica tubos fluorescentes ofrece a sus clientes una garantía de 300 horas de vida útil para sus productos. ¿Cuál fue el porcentaje (¿%) de vida útil de un tubo fluorescente que duró 360 horas?

Resolución del problema utilizando los cuatro pasos de Polya:

1. Comprender el problema:

¿Qué debo encontrar? Se debe determinar el porcentaje (%) de vida útil del tubo fluorescente.

2. Formular un plan:

Para determinar el porcentaje (%), debemos formar una proporción que relacione las magnitudes.

3. Llevar a cabo el plan:

Procedemos a ejecutar el plan, formando la proporción y determinando el valor buscado.

Sea 𝒙=𝒑𝒐𝒓𝒄𝒆𝒏𝒕𝒂𝒋𝒆 𝒅𝒆 𝒗𝒊𝒅𝒂 ú𝒕𝒊𝒍 𝒅𝒆𝒍 𝒕𝒖𝒃𝒐 𝒇𝒍𝒖𝒐𝒓𝒆𝒔𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆

Entonces el porcentaje de vida útil del tubo fluorescente es de 120%

4. Revisar y comprobar:

Esta comprobación se puede realizar sustituyendo la solución en la proporción original y verificando la igualdad.

En resumen y en mi punto de vista es interesante como podremos estrategia en todo lo que necesitemos proporcionar en forma matemática e incluso en forma gráfica.