Cardinalidad-Semana 7

 

Tema

Cardinalidad

Cuando investigamos sobre la Cardinalidad encontramos que  es la medida del "número de elementos en el conjunto". Por ejemplo, el conjunto A = {2, 4, 6} contiene 3 elementos, y por tanto A tiene cardinalidad 3. Existen dos aproximaciones a la cardinalidad, una que compara conjuntos directamente usando biyecciones e inyecciones, y otra que utiliza números cardinales.1​ La cardinalidad de un conjunto también se suele llamar su tamaño, cuando no existe confusión con otras nociones de tamaño.2​

La cardinalidad de un conjunto A usualmente se denota | A |, con una pleca en cada lado; esta es la misma notación que la del valor absoluto y el significado depende del contexto. Alternativamente, la cardinalidad de A se puede denotar por n(A), A, card(A), o # A.

| A | = | B |

Dos conjuntos A y B tienen la misma cardinalidad si existe una biyección, esto es, una función inyectiva y suprayectiva, de A en B. Se dice que dichos conjuntos son equipotentes o equipolentes. Esta relación se puede denotar A ≈ B o A ~ B.

 | A | ≤ | B |

A tiene cardinalidad menor o igual que la cardinalidad de B si existe una función inyectiva de A en B.

 | A | < | B |

A tiene cardinalidad estrictamente menor que la cardinalidad de B si existe una función inyectiva pero no biyectiva de A en B.

inclusión i : N → R es inyectiva, pero se puede probar que no existe una función biyectiva de N en R.