Hacer una Figura o Diagrama-Semana 3

 

Tema

Hacer una Figura o Diagrama

En la mayoría de problemas es útil dibujar un diagrama o esquema, e identificar en él los datos e incógnitas del problema. En la figura se colocan todos los datos conocidos que da el problema y los datos que se pretenden encontrar, esto nos ayuda a tener una mejor idea y visualización de lo que el problema pide.

Podremos tambien definir que un diagrama es un gráfico

que puede ser simple o complejo, con pocos o muchos elementos, pero que sirve para simplificar la comunicación y la información sobre un problema

Sí, en la mayoría de problemas es útil dibujar un diagrama, esquema o figura; e identificar en ellos datos e incógnitas del problema.

Importante es colocar todos los datos conocidos que nos brinda el problema, y los datos desconocidos que necesitamos encontrar para resolver el problema

Para ello realizamos diferentes ejercicios y tomaré uno como ejemplo:

Algunos niños están parados formando un círculo. Se encuentran separados la misma distancia uno de otro y

marcados en orden numérico. El cuarto niño se encuentra parado exactamente enfrente del duodécimo niño. 

¿Cuántos niños hay en el círculo?

1. Comprender el problema

Se sabe que los niños están parados formando un círculo,

Separados la misma distancia,

Que están numerados y

Que el cuarto niño está enfrente del duodécimo.

Se debe encontrar cuántos niños hay.

2. Formular un plan

El problema se resolverá usando la estrategia trazar un diagrama o figura

3. Llevar a cabo el plan

En el círculo formado por niños separados a la misma distancia uno del otro y marcados en orden numérico, hay 16 niños

4. Comprobar

Si se dice que el niño # 4 está enfrente del niño # 12, entonces el niño 3 debe estar enfrente del niño # 11 y el niño 5 debe estar enfrente del niño # 13. 

Volver Hacia Atrás-Semana 2

 

Tema

Volver Hacia Atrás

Esta estrategia tal y como su nombre lo indica es volver hacia atrás, esto quiere decir retroceder todo lo que ya se ha avanzado para verificar el inicio o el principio del problema, con ello resolverlo desde la base del mismo.

En palabras más formales significa en partir del dato o final o de la solución, ir pensando hacia atrás paso a paso, hasta llegar a los datos originales.

Se recorre la secuencia de pasos al contrario, para ir de los datos conocidos a la solución.

A su vez esta estrategia se utiliza cuando se identifica que el camino actual no está produciendo los resultados deseados o está generando consecuencias no deseadas. Al retroceder, se busca revertir las acciones o decisiones tomadas previamente y retornar a un punto anterior donde se considera que la situación era más favorable o satisfactoria.

Entenderemos más fácilmente este tema con ejercicios:

 José regaló 2 cachorros a su hermana Andrea, compró 3 cachorros a mitad de precio, vendió la mitad de sus cachorros a un precio aceptable, luego regaló a su hermano un tercio de los que le quedaban. Si se quedó con 2  cachorros, 

¿cuántos cachorros tenía al inicio?

1. Comprender el problema

Cuantos cachorros en total tenía antes de empezar a regalarlos

2. Formular un plan

Utilizaremos la estrategia volver hacia atrás

3. Llevar a cabo el plan

-2  +3  /2  -1/3  = 2

3+2= 5     6-3=3     3*2=6     2+1=3

1/3 1/3 1/3 = 2

En total tenía 5 cachorros

4. Comprobar

2+1= 3

3*2= 6

6-3= 3

3+2= 5

A mi punto de vista es interesante esta estrategia de volver hacia atrás para descubrir el principio de todo problema o el principio de toda incognita, para ampliar más mi conocimiento es necesario la lectura y la práctica de los ejercicios para llegar a una conclusión facilmente.

Hacer una Lista o Cuadro-Semana 2

 

Tema

 Lista O Cuadro

Primero tendremos que entender la diferencia de ambas palabras, Lista y de Cuadro.

Para poder identificar cual de las dos estrategias utilizaremos para ordenar y resolver cualquier reto que nos sea propuestos.

Lista

Es una estructura en 1 dimensión. Por ejemplo, las 24 horas de un día.

Cuadro o Tabla

Es una estructura con 2 o más dimensiones. Por ejemplo, la agenda de trabajo semanal que detalla las citas por día y hora, es una tabla de 2 dimensiones.

Ejercicio para ejemplificar:

Ana, Beatriz y Carmen. Una tenista, otra gimnasta y otra nadadora. La gimnasta, la más baja de la tres, es soltera. Ana, que es suegra de Beatriz, es más alta que la tenista.

¿Qué deporte practica cada una?

1. Comprender el problema

Ordenar e identificar que deporte practica cada una

2. Elaborar un plan

Se utilizará la estrategia de Cuadro o Tabla

3. Llevar a cabo el plan

Ana es nadadora

Beatriz es la tenista

Cármen es gimnasta

4. Comprobar

La gimnasta, la más baja de las tres, es soltera.

Ana, que es suegra de Beatriz, es más alta que la tenista.

En mi opinión para seguir aprendiendo de este tema es seguir practicándolo con diferentes ejercicios. 

Ahora con estas definiciones y con el ejercicio realizado puedo decir con seguridad que si entendi el tema y la diferencia de un cuadro y un listado.

Buscar un Patrón-Semana 2

 

Tema

Buscar Un Patrón

En la búsqueda de respuestas alternas, tendremos que realizar diferentes pruebas para alcanzar un resultado, lo que queremos llegar es a un buen resultado donde los errores sean eliminados.

En esta búsqueda de respuestas o soluciones encontramos una de las maneras mas sencillas para resolverlos y esta es la búsqueda de patronos que como lo dice su nombre, es un tipo de tema de sucesos u objetos recurrentes, como por ejemplo grecas, a veces referidos como ornamentos de un conjunto de objetos. Más abstractamente, podría definirse patrón como aquella serie de variables constantes, identificables dentro de un conjunto mayor de datos.

Entonces que es buscar un patrón? 

Es una estrategia que se utiliza para resolver problemas, identificando patrones consecutivos, o repeticiones que nos llevarán a obtener la solución.

Método de Gauss

Cuando Carl Friedrich Gauss (1777-1855) era muy joven, su profesor les pidió a todos los alumnos que encontraran la suma de los primeros 100 números naturales. Mientras sus compañeros se entretenían con los cálculos, él simplemente escribió un número y se le entregó a su maestro. ¡Y la respuesta correcta!

El método de Gauss explica que entre 1 y 100, hay 50 pares de números cuya suma es 101, por lo tanto la suma de todos ellos debía ser 50 x 101 = 5050.

En mi opinion la busqueda de un patrono no se encierra unicamente en figuras o en números, va más alla de lo que podemos llegar y pensar.

Cuando buscamos un patrono queremos determinar esa continuidad en cada figura o en algun otro enunciado como pueden ser los números.

A continuación, se presentan los pasos clave para desarrollar una estrategia de búsqueda de patrones:

1. Definir el objetivo.

2. Recopilar datos.

3. Exploración inicial.

4. Análisis sistemático.

5. Validación y verificación

6. Interpretación y aplicación.

Estrategia: Resolver problemas similares más simples-Semana 2

 

Tema

Resolver Problemas Similares Más Simples

Al tener un problema complejo, suele ser de gran ayuda realizar un problema más sencillo que esté relacionado con el que se tiene que resolver, pero que su resolución sea más simple.

Se debe buscar una relación o cuáles son las condiciones parecidas, entre ambos problemas.  Luego debemos aplicar nuestra experiencia de resolver el problema más sencillo, para resolver aquél nuevo que parece ser más complejo, hasta llegar a la solución final.

Los problemas similares más simples nos dan una visión más sencilla para resolver problemas similares más complejos, con ello reducir la dificultad para llegar a una conclusión en cada problema.

Ejercicios utilizados como ejemplos:

Hay un numero de dos dígitos entre 20 y 30 tal que la suma de los cubos de sus dígitos es tres veces el número.

1. Comprender el plan 

Existe un número de dos dígitos entre 20 y 30 formado por un numero que se suma tres veces y dicho numero esta elevado al cubo.

2. Crear un plan:

 Ensayo y error

3. Ejecutar el plan:

1^3+1^3+1^3= 3

2^3+2^3+2^3=24

4. Comprobar y revisar:

Cumple las condiciones.

Para mi punto de vista es importante entender los problemas más sencillos para resolver los más complejos, para mejorar mi aprendizaje es importante llevar a cabo los pasos de POLYA para resolver estos problemas similares más simples con esto llevar un órden y resolver las incógnitas como el que? porque? para que? y con ello llegar a una conclusión,

Ensayo y Error-Semana 1

 

Tema

Ensayo y Error

Cuando hablamos de ensayo y error nos referimos a una estrategia para la resolución de problemas. 

En esta estrategia se prueba una opción y se observa si funciona.

Si funciona, entonces se tiene una solución. Si no funciona, entonces esto es un error.

Se intenta otra opción, la opción que se ve como la más probable es la que se suele probar primero, seguido de la siguiente más probable y así sucesivamente hasta que se encuentre una solución o hasta que se agoten todas las opciones.

Este ejercicio se realizo en clase, que es tomado como ejemplo:

El número de gallinas y vacas en la granja asciende a 11. 

El total de patas entre vacas y gallinas es de 32. ¿Cuántas gallinas y cuántas vacas hay en la granja? Resolución del problema utilizando los cuatro pasos de Polya: 

1. Comprender el problema: 

¿Qué debo encontrar? El número de gallinas y vacas que hay en una granja. 

2. Formular un plan:

Definir la o las estrategias que me ayuden a solucionar el problema: Ensayo y error

3. Llevar a cabo el plan: Condiciones iniciales: 

1ra. Condición: número de gallinas + número de vacas = 11 _________________ + ________________= 11 2da. Condición: patas de las gallinas + patas de las vacas = 32 2(_______________) + 4(______________) = 32 Por medio de ensayo y error se prueban números que cumplan con las dos condiciones.

Observando la tabla anterior concluimos que son 6 gallinas y 5 vacas. 

4. Revisar y comprobar 

En el tercer ensayo se determina los números que cumplen con las condiciones iniciales del problema:

El número de gallinas es 6, el número de vacas es 5. Animales en total: 6 + 5 = 11

 Número de patas de gallinas 12, número de patas de vacas 20. 

Conjunto de patas en total 12 + 20 = 32 Solución: El número de gallinas es 6 El número de vacas es 5.

A mi punto de vista, es importante el error porque de el aprendemos.

Cuando realizamos los diferentes ensayos y econtramos errores en nuestras soluciones, vamos por buen camino, eso quiere decirnos que cada vez vamos perfeccionando nuestros resultados.

Por lo mismo yo considero que es importante los errores al realizar los ensayos, porque no prueba que tan capaces y como podremos eliminar o minimizar cada vez mas los errores en todos lo problemas que nos sean planteados.

Resolución de Problema por Medio de POLYA-Semana 1

 

Tema

POLYA

Los pasos de POLYA este método no solo se busca encontrar la respuesta acertada en la resolución de problemas luego de seguir una serie de pasos o procedimientos, sino que además haga uso de los conocimientos y habilidades de pensamiento que requiere la competencia resolución de problemas.

También entendemos que es una estrategia efectiva para resolver problemas matemáticos. Fueron creados por el pionero matemático George Polya y se utilizan ampliamente en la enseñanza de las matemáticas para ayudar a los estudiantes a abordar y resolver problemas de manera sistemática. Los pasos de POLYAofrecen un marco estructurado para resolver problemas de forma lógica y creativa.

Paso 1: Entender el problema

Este primer paso lo damos por importante porque no se puede resolver un problema si no se comprende el enunciado. Responder preguntas como: ¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles son los datos? ¿Cuál es la condición? ¿Es la condición suficiente para determinar la incógnita? ¿Es insuficiente? ¿Redundante? ¿Contradictoria?

Es necesario que en este primer paso identifiquen si en el problema se encuentran los datos necesarios para resolver.

Paso 2: Formular un plan

En esta etapa se utilizan los conocimientos, imaginación y creatividad para elaborar una estrategia que le permita encontrar la o las operaciones necesarias para resolver el problema. las siguientes preguntas son planteadas para llevar un proceso para resolver las dudas: ¿Te has encontrado con un problema semejante? ¿O has visto el mismo problema planteado en forma ligeramente diferente? ¿Conoces algún problema relacionado con este? ¿Puedes decir el problema de otra forma? ¿Puedes expresarlo con tus propias palabras?

Paso 3: Llevar a cabo el plan

En este paso se debe implementar la o las estrategias que se escogieron para solucionar completamente el problema. Se sugiere que se debe conceder un tiempo razonable para ejecutar el plan; si no se alcanza el éxito, se debe dejar el problema a un lado y continuar con otro para retomarlo más adelante. El profesor puede orientar el proceso con las preguntas: ¿Puedes ver claramente que el paso es correcto? ¿Puedes demostrarlo?

Paso 4: Comprobar

Este último paso es muy importante, ya que se tiene la posibilidad de revisar el trabajo y asegurarse de no haber cometido algún error; se puede realizar las preguntas como: ¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema? ¿Puedes ver como extender tu solución a un caso general?

Ejemplo:

PRIMERO: Entender el problema.

Para comprender un problema será necesario responder estas preguntas básicas:

¿Cuál es la incógnita?

La incógnita general mente se encuentra entre signo de interrogación, es decir es la pregunta.

En nuestro ejemplo la incógnita es:

¿Cuántos kilogramos llevó en total?

¿Cuáles son los datos?

Los datos son las cantidades acompañado del producto: por ejemplo 5 manzanas, no es suficiente el dato, sino, a que se refiere.

En nuestro ejemplo los datos son:

¿Cuál es la condición?

La condición es el verbo, todo dato va acompañado de un verbo.

En nuestro ejemplo las condiciones son:

Compró

Llevó

SEGUNDO: Formular un plan

(Operación matemática – condición – incógnita)

Encuentre la relación entre los datos, la condición y la incógnita.

Al elaborar el plan no se escriben los números o cantidades (datos), salvo en casos muy extremos.

En nuestro ejemplo el plan es:

Sumar lo que compró y el resultado obtenido es lo que llevó

TERCERO: Llevar a cabo el plan

Ejecutar un plan consiste en implementarlo y desarrollar lo previsto en la elaboración del plan.

En nuestro ejemplo la ejecución del plan es:

CUARTO: Comprobar

Realiza una revisión del proceso, es decir los tres pasos anteriores y escribe el resultado.

En mi opinión, al llevar a la practica continua de estos pasos para resolver cualquier problema es mas sencillo llegar a la solución de cualquier enigma, me preguntaras: entonces me estas diciendo que siempre tengo que estar pensando en estos pasos?

Mi respuesta es no, porque somos tan inteligentes para resolver cualquier problema sin necesidad de llevar a cabo cada paso, los pasos de POLYA nos sirve únicamente para llevar por medio de procesos las posibles soluciones a nuestras preguntas del que? como? porque? 

Diferencias Sucesivas-Semana 1

Tema

Diferencias Sucesivas

Cuando hablamos de las diferencias sucesivas, nos referimos a un método matemático utilizado para analizar patrones y tendencias en una secuencia de datos. Esta técnica se basa en calcular la diferencia entre elementos consecutivos de una serie, lo que permite revelar información oculta sobre el comportamiento de la secuencia.

 

Es importante llevar a cabo ejecicios que contengan secuencias con mayor dificultad para hacer una conjentura para el término que sigue

 

Es tan fácil de llevar paso a paso una diferencia sucesiva, con ello encontrar la solución del enigma.

 

En mi opinión muchas veces he visto ejercicios que hablan de este tema, sinceramente se me hacia difícil encontrar un tipo de patrón para solucionarlo, lo observaba, le sumaba, restaba, multiplicaba, dividia y que mas no le hacia al problema para encontrar la respuesta que llegaba al punto de darme por vencido y no completar estos retos.

Cuando el Licenciado de Estrategia y solución de problemas (curso que actualmente estoy recibiendo) dio el tema de Diferencias Sucesivas, comprendí como resolver estos retos.

Este ejercicio que se hizo en clase me dejo con más claridad las respuestas:

 

Tenemos

2, 6, 22, 56, 114…

 

Como no es evidente cuál es el término que sigue, se resta el primer término del segundo, el

segundo del tercero, el tercero del cuarto, y así sucesivamente.

 

Ahora se repite el proceso con la secuencia 4, 16, 34, 58 y se continúa así hasta que la diferencia sea un valor constante:

 

Una vez que se obtiene una línea con valores constantes, simplemente se trabaja “hacia atrás”

sumando hasta que se obtiene el número deseado de la secuencia específica. Así, para continuar

con ese patrón, debería aparecer otro 6 en la línea (4), lo cual significa que el término siguiente en

la línea (3) tendría que ser 24 + 6 = 30. El siguiente término en la línea (2) sería 58 + 30 = 88.

Finalmente, el término que sigue en la secuencia sería 114 + 88 =202.

Con ello llegamos a la respuesta que estamos buscando, en este dado caso el número que le sigue a 114, con ello somos unos genios al resolver este enigma.

Tipos de Razonamiento-Semana 1

 Tema

Razonamiento y Lógica

Cuando hablamos del razonamiento, primero tendremos que entender el significado de esta palabra, que se refiere a un conjunto de actividades mentales consistentes en conectar unas ideas con otras de acuerdo a ciertas reglas.

Entre los tipos de razonamientos que podremos encontrar están:

Razonamiento Inductivo

Es el razonamiento que proceden de la observación o la experimentación, que dispondrá un número limitado de casos, en los cuales generan una conclusión general.

 

Razonamiento Deductivo

Consiste en obtener conclusiones a partir de enunciados dados, por ello tendremos que seguir los siguientes pasos:

1.       Enunciado general: Se refiere a un conjunto completo de casos o clase de cosas.

2.       Enunciado particular: Se refiere a un o algunos miembros del conjunto o clase de cosas.

3.       Conclusión: Esta se produce cuando el enunciado general se aplica al enunciado particular, es decir se complementa.

 

Razonamiento Analógico

Es un proceso racional con base en las cualidades de algunas propiedades comunes hacia otras similares.

 

A continuación, compartiré unos ejemplos dados en clase:

Ejemplo razonamiento inductivo:

Premisa 1: se observa un vehículo y es de color gris

Premisa 2: el vehículo segundo también es de color

Premisa 3: el vehículo tercero es de color gris

Conclusión: todos los vehículos son de color gris

Ejemplo razonamiento deductivo:

Todas las aves tienen alas (Enunciado general)

El águila es un ave (Enunciado particular)

Por lo tanto, se infiere que el águila tiene alas (Conclusión)

 

Ejemplo razonamiento analógico:

Cuando usted toma su medicina se siente mucho mejor (Enunciado particular)

Por lo tanto, cuando yo tomo mi medicina también me siento mejor (Enunciado particular)

 

Para entenderlo más fácilmente en mi opinión es una facultad desarrollada en la mente de cada ser humano, con el fin de entender y manejar los diferentes sentidos con ello obtener pensamientos amplios en ciertos temas, para poder diferenciar uno de otro tendremos que entender que es lo que estamos buscando, es decir, a que conclusión deseamos llegar.

Me pareció interesante el tema, la razón fue que no recordaba los diferentes razonamientos para llegar a una conclusión.